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解决方案

自由曲面、HMD/HUD应用--之--自由曲面公差

引言：

近年来，自由曲面用于光学设计日渐成熟，尤其是随着头戴显示器（HMD），平视显示器（HUD）的热潮，在增强现实，混合现实（AR/MR）及车载显示中更是大放异彩。

自由曲面对于光学设计仍然是一个系统级的工程，不仅需要考虑优化的高效收敛性，还要考虑公差特性及可加工特性等。成像光学应用层次上，自由曲面的公差特性是一个颇为严格的指标，对像质影响极大，极大的关乎产品的良率。

然而目前几乎所有的光学软件都没有很好的评价工具对自由曲面进行公差分析。本文结合自由曲面公差分析的着重点，分析了一些常规方法的局限性；并通过自开发的模块，结合一些案例，给出了较为完整的解决方案。借以抛砖引玉，共同提高！

广义上讲，任何非球面形式都可以称之为自由曲面，自由曲面提供更多的设计自由度，为像质提高，提供了更多的可能性及更广的求解空间。

在AR/MR,HMD/HUD中经常用的自由曲面形式为扩展多项式表面（Extended Polynomial Surface），光学设计中一般都内建有该面型，该面型为一系列扩展的X,Y高次多项式，含有对称项及非对称项。

头盔显示器（HMD）

车载平视显示器（HUD）

一：自由曲面公差分析的着重点

A: 面型精度（Irregularity）
B: 斜率公差（Slope Error）
这两项对像质有极大的影响，是需要重点考虑的对象。然而几乎所有的光学软件都没有好的解决方案，不尽如人意。

二：现有方法的一些局限性（用于评定面型及斜率公差）

对非球面系数直接进行公差分析
不可取！非球面系数与这两项没有直接的相关性，不符合加工实际！
B: 外部拟合数据，然后导入离散点阵
比如外部通过MatlabR生成离散点阵，然后导入到光学软件中。费时，费力，只能评估不规则度，斜率公差很难直接评估，系统比较复杂时，计算速度很慢，速度难以接受。
C: Zernike多项式形式
相比较于前两种方法要好，但只能评估圆域，只能评估不规则度，斜率公差难于评估。目前只支持球面，圆锥曲面，偶次非球面。
但是不支持扩展多项式面型（Extended Polynomial），该面型AR/MR,HMD/HUD经常用！！

三：定制化的自由曲面公差分析模块

可对如下面型进行不规则度及斜率公差分析：
球面
圆锥曲面
扩展多项式面型（Extended Polynomial）
以及以上离轴的情形，如离轴抛物面，椭球面等
可对圆域或者矩形区域进行公差分析

对圆形区域进行不规则度分析

对矩形区域进行不规则度分析

四：实例分析

实例1: 设计一个5X的激光扩束镜系统：激光波长632.8nm，高斯光束模场直径：5mm.
要求：
伽利略式双透镜结构
扩束倍率 5X
系统性能接近衍射极限，波前差小于lambda/4,越小越好
可以采用非球面
系统总长小于75mm.

最后一个表面采用Conic非球面后，经过简单的优化即可达到设计目标。

发散角小于艾里斑尺寸，波前差小于0.02 lambda,满足设计要求！

考虑到实际加工生产，该设计的公差特性如何，尤其是当引入了非球面之后。
对于扩束系统或者长焦系统，斜率公差对像质影响显著。
现在来分析最后一面非球面透镜的斜率公差所产生的影响！

当引入PV 斜率公差=1e-2(Rms斜率公差约为2e-3)时，系统性能如下：此时波前差约为 3 lambda. 不满足系统要求！

当引入PV 斜率公差=1e-4(Rms斜率公差约为2e-5)时，系统性能如下：此时波前差约为 0.02 lambda. 影响不明显，满足应用要求。

通过上述的分析，光学工程师及工艺工程师可以更好的来评价非球面加工对产品性能带来的影响。

实例2：假设有一个巡天望远镜项目，其中有一块反射镜采用拼接的离轴抛物面形式，以满足较高像质的需求。

任何一块独立的片镜，都呈现完美的像点（实际受艾里斑，衍射的影响）。

现在我们引入不规则度(Irregularity)面型公差, PV值为0.35um，RMS值约为0.1um。

离轴抛物面面型公差PV值=0.35um，RMS值约为0.1um.

系统性能影响如下：

引入面型公差后的系统点列图（左）及波前差（右）

结语：

通过自定义的模块，可以方便快速的对球面，圆锥曲面及自由曲面进行轴上及离轴公差分析，对面型精度（Irregularity）及斜率公差（Slope Error）提供了完整的解决方案！

注意：此模块也可以直接应用于的公差分析编辑器，通过公差操作数与其他公差配合使用，因此可以提供整个系统级的完整公差分析方案，并且支持灵敏度，反灵敏度及蒙特卡洛等公差分析。