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解决方案

RP系列 | 激光将在哪个波长发射？

阐述了在宽带增益介质中，是什么物理因素决定了激光的发射波长，以及如何利用数值模型最有效地计算出激光的发射波长。

虽然在某些情况下，激光发射的波长是很明显的，但在其他情况下，具有较大增益带宽或多条发射线的激光可能会发射不同的波长，这取决于具体情况。在此，将讨论两个问题:是什么因素在物理上确切地决定了激光波长，以及我们如何在数值模型中找到它?我们把讨论限制在连续波激光器;例如，对于q开关激光器，有些方面是不同的。

物理学

有时人们会说，激光器会在增益介质中产生最大增益的地方发出激光。这是不可能的，因为谐振器的损耗基本上与波长有关。因此，标准应该基于净增益，即增益减去损耗(均以分贝衡量)。

这还不是全部的事实。对于准三能级增益介质(光纤激光器的正常情况)，增益谱的形状取决于激发能级。那么对于什么激励水平，我们应该怎样计算增益?

理解这一问题的一个好方法是想象泵浦的功率在激光开始之前是缓慢增加的。当某些波长的净增益超过0分贝时，就会发生这种情况。然后，激光波会迟早饱和增益，使净增益完全保持在0分贝，否则，激光功率将继续无限制地增长。这意味着激光激活离子的激发将在激光阈值处被“箝位”到其值，并且增益的光谱形状不再改变，即使对于准三能级增益介质。

在某些情况下，这些都过于简单。例如，我们可能会有不均匀的增益饱和:其他波长的增益仍然会随着更强的泵浦而上升，因此激光也可能从那里开始。这会导致宽带发射或在不同的激光线上同时发射。顺便说一下，这种情况很难模拟，因为我们需要考虑不同种类的离子;主要的困难是获取所有的光谱数据。空间烧孔也可能导致一定程度的不均匀饱和。至少这不涉及关键数据，所以可以用一些专门的模型来处理它。然而，在这里，我们将自己限制在具有其次增益饱和的简单情况。

造型

因此，我们现在讨论如何计算激光波长的数值模型，例如用RP光纤功率软件。

一种方法是制作一个模型，包含许多不同波长的不同可能的雷射波。(在RP光纤功率中，这些被称为“光通道”。)软件应该能够计算出稳定状态，当这些通道中只有一个是真正的激光，而其他保持在阈值以下，因此不产生任何输出功率。然而，这种方法的缺点是，为了获得计算激光波长的高精度，需要使用具有相应波长间距的激光通道——这可能会导致所需的光学通道数量大得不切实际。另一个问题是，如果某些光通道具有非常相似的增益，算法可能会有一些数值问题。即使它能很好地收敛(通常RP光纤功率就能做到这一点)，它也可能需要大量的数值迭代，而且由于有许多光通道，每个迭代都需要时间。因此，计算时间相对较长。

由于这些原因，对于激光波，使用只包含一个光通道的模型实际上是更好的，然后数值计算其波长。“正确”的激光波长的标准可以简单地说，它是激光发生在激光活性离子的最低激发水平。更准确地说，是沿光纤的激发能级的最低平均值。(注意，只有平均值与光纤的增益相关，因为沿光纤的模式尺寸是恒定的。)

在RP光纤功率中，我们可以实现如下策略(以掺镱光纤激光器为例)。首先，我们定义了一个计算任意激光波长平均激发能级的函数:

n2_av(l) :=

{ average upper-state excitation for lasing at a given wavelength }

begin

set_lambda(signal_fw, l);

set_R(signal_fw, 1, R_f(l));

{ set the wavelength-dependent resonator loss }

n_av(2); { average excitation of level 2, the upper laser level }

end

然后将该函数用于第二个函数，该函数计算正确的激光波长：

laser_wavelength() :=

{ automatically calculates the laser wavelength,

i.e., the signal wavelength where lasing leads to the lowest Yb excitation }

min(n2_av(l), l in [975 nm, 1100 nm], xtol = 0.1 nm, divide = 20, expand = 1)

然后，例如，每当有人更改了系统的某些参数（例如，光纤长度）时，便可以调用该函数。以下代码可用于绘制图，其中将激光波长和输出功率绘制为光纤长度的函数：

x: 0.2, 4

"fiber length (m)", @x

y: 0, 0.7

y2: 960, 1100

frame

f: (set_L(x); laser_wavelength() / nm),

yscale = 2, color = blue, style = fdashed, width = 3,

"laser wavelength (nm, right scale)"

f: (set_L(x); laser_wavelength(); P_out(pump)),

color = red, width = 3, "residual pump"

f: (set_L(x); laser_wavelength(); P_out(signal_fw)),

color = blue, width = 3, "output"

对于每个x坐标，我们首先设置相应的光纤长度，然后调用用于计算激光波长的函数，然后（根据需要）调用输出功率。得到的结果如下图所示：

图1：掺Y光纤激光器的光纤长度变化。光纤越长，发射波长越长。

如果光纤变得相当长，荧光的功率损耗会变强，或者光纤太短而无法有效吸收泵浦辐射，则输出功率会下降。

所采用的数值方法是相当有效的;上面的图表在普通的办公电脑上可以在20秒内生成。