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解决方案
光纤放大器的教程包含以下十个部分：
1、光纤中的稀土离子
2、增益和泵浦吸收
3、稳态的自洽解
4、放大的自发发射
5、正向和反向泵浦
6、用于大功率操作的双包层光纤
7、纳秒脉冲光纤放大器
8、超短脉冲光纤放大器
9、光纤放大器噪声
10、多级光纤放大器
接下来是Paschotta 博士关于光纤放大器教程的第2部分：
在第 1 部分中，我们已经看到如何根据给定的光强度计算激光活性离子的激发密度。从这些，我们很容易得到局部增益系数。如果激光跃迁在 1 级和 2 级之间，则增益系数（以 1/m 为单位）为
其中z是纵向位置，N dop是光纤纤芯中激光活性离子的掺杂浓度，而ξ ( λ )是重叠因子，考虑到部分光在纤芯外传播，因此不会“看到” 兴奋剂。注意带负号的术语，考虑到信号的重吸收。重吸收效应在激发密度低的位置尤为重要；净收益甚至可以变为负数。即使在光纤放大器的强激发部分，它也常常非常相关。
我们可以将相同类型的方程应用于泵浦波。在那里，由于吸收项占主导地位，增益将变为负值——泵浦波因吸收而衰减。
假设给定z位置的核心内泵浦强度恒定，上面的等式稍微简化了。为了概括这一点，必须在掺杂区域的区域上插入积分。这样的版本将允许场强和掺杂浓度的任意横向变化。合适的仿真软件会考虑这些因素。
为了考虑光纤的寄生传播损耗，也可以在上面的等式中加入一个负数。然而，在放大器的小长度中，这些通常很弱。
一个不错的方面是，如果光纤是单模光纤，则泵浦光和信号光的空间分布是固定的，除了由于吸收、增益和可能的寄生功率损耗引起的功率纵向演变。所以我们只需要计算光功率是如何演变的，而通常不必进行全面的数值光束传播（使用波前等）。即使在多模光纤中，人们也经常绕过这一点。
示例：掺铒磷酸盐玻璃纤维
例如，考虑掺铒的磷酸盐玻璃。图 1 显示了其在 1.5-μm 光谱区域中的有效过渡截面。
图 1：铒离子在 Er:Yb 掺杂的磷酸盐玻璃 中的吸收和发射截面，数据来自 S. Konkanen 等人，Proc。SPIE 2996, 32 (1997)。
由此我们可以根据上式计算不同激励电平的有效增益系数：
图 2： 图 1 中数据的有效增益，激励程度从 0 到 100%，步长为 10%。
对于基态（最低曲线），我们在所有波长都有吸收（负增益）。例如，在铒离子激发 50% 时（中间曲线），我们在 1550 nm 区域获得了一些增益，而在 1500 nm 处仍有净吸收；然而，这种吸收现在比基态要弱得多。在 80% 的激发下，1550 nm 区域，特别是 1535 nm 附近的净增益变得相当高，现在即使在 1500 nm 也有一些增益。这意味着用 1500 nm 泵浦不可能达到如此高的激发能级。它需要更短的泵浦波长以减少泵浦波的受激发射。实际上只能通过泵入液位歧管 3 ( ⁴ | 11/2) 波长约为 980 nm。不幸的是，由于高量子缺陷，泵浦的功率效率更差。
图 2 显示，更强的激发能级不仅提供更多增益，而且会改变增益谱的形状。这是光纤放大器的典型现象。
示例：掺镱锗硅纤维
对于掺镱器件，我们得到了一些类似的行为，只是一切都发生在 1 μm 左右的波长范围内。图 3 显示了锗硅玻璃（主要用于掺镱光纤放大器）中镱 (Yb 3+ ) 离子的跃迁截面：
图 3： 掺镱锗硅酸盐玻璃的吸收和发射截面，用于掺镱光纤的纤芯。（R. Paschotta 的光谱测量数据）
我们可以再次计算有效增益：
图 4： 图 3 中数据的有效增益，激励程度从 0 到 100%，步长为 10%。
由于在 975 nm 处有很强的吸收和发射峰，即所谓的零声子线，其行为有所不同，但总体上仍与铒的情况相似：
• 对于小镱激发，我们首先在长波长区域获得增益。如果它进一步增加，我们也会在 1030 纳米区域获得增益，在那里它可以变得更强。
• 只有当达到 ≈50% 时，975 nm 处的强吸收才会饱和，在此之上，我们会在那里获得强吸收。这意味着对于 975 nm 的高泵浦强度，激发变为 ≈50%。强度大致相同的强吸收和受激发射相互补偿。
• 在 920 nm 这样的短波长下，几乎没有任何受激发射，因此泵浦光可以被吸收，甚至超过 90% 的激发。
准三级特性
在这两种情况下——铒和镱——我们观察到明显的准三能级行为，特别是对于短信号波长：在没有泵浦的情况下，由于信号光的重吸收，光纤会提供损耗（即负增益），并且只有在泵浦功率的某个值以上才能获得正增益。（对于较长的信号波长，再吸收效应会变弱。）这种行为对于光纤放大器来说是典型的，因为它们中的大多数都在较低激光能级是基态流形的跃迁上工作，或者更准确地说，它的较高亚能级. 一个值得注意的例外是在 1050-nm 或 1.3-μm 区域内以四级跃迁运行的掺钕放大器。这些不表现出信号重吸收（仅相当低的寄生损耗），并且可以为非常低的泵浦功率水平提供一些正增益。
到目前为止，我们只讨论了光纤中的局部增益。光纤放大器的整体增益将在下一部分中讨论。
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