本教程包含以下部分：

① 玻璃光纤中的导光

② 光纤模式

③ 单模光纤

④ 多模光纤

⑤ 光纤末端

⑥ 光纤接头

⑦ 传播损耗

⑧ 光纤耦合器和分路器

⑨ 偏振问题

⑩ 光纤的色散

⑪ 光纤的非线性

⑫ 光纤中的超短脉冲和信号

⑬ 附件和工具

这是 Paschotta 博士的无源光纤教程的第 3 部分

第三部分：单模光纤

在前面的部分中，我们已经看到，根据其折射率分布和波长，一根光纤可以引导不同数量的模式。如果数值孔径和折射率对比度很小，它可能只是单导模（LP 01模） 。在这种情况下，光纤称为单模光纤 LP 11、 LP 20等这样的高阶模式则不存在——只有包层模式，它们并不局限于光纤纤芯周围。

请注意，在大多数情况下，可以引导具有不同偏振态的光。术语“单模”忽略了这样一个事实，即通常（对于径向对称的折射率分布和无双折射）一个实际上具有两个不同的模式，具有相同的强度分布但正交的线性偏振方向。任何其他偏振态都可以被认为是这两者的线性叠加。（另见关于极化问题的第 6 部分。）

单模制导条件

对于阶跃折射率光纤设计，单模导引有一个简单的标准：V 数必须低于 ≈2.405。V 数定义为:

其中 λ 是真空波长，a 是纤芯半径，NA 是数值孔径。对于折射率的其他径向相关性，甚至对于非径向对称的折射率分布，通常必须以数值方式计算单模条件。使用标准 V <  2.405是不正确的，例如，根据最大指数差计算 V。

核心尺寸的影响

通常，人们可能会认为更小的纤芯意味着更小的光纤模式。对于恒定的V数，这是正确的；对于较大的核心，指数对比度会变得越来越小。然而，如果我们保持数值孔径不变，V 数会随着核心半径而变化，并且模式半径显示出对核心半径的非单调依赖性，如图 2 所示，NA 为 0.1：

图 1： 对于 0.12 的恒定数值孔径，模式半径对核心半径的依赖性。模式半径通过强度分布的二阶矩（D4σ 值）定义。单模状态位于灰色垂直线的左侧。

可以看到，对于 ≈4.8 μm 以下的纤芯半径，V 数变得相当小，模式半径增加。在小 V 值的情况下，模式远远超出核心，并且大大偏离了高斯形状。

图 3 显示了 0.3 的较高 NA 的情况：

图 2： 对于 0.12 的恒定数值孔径，模式半径对核心半径的依赖性。

示例：典型的单模光纤

一种典型的 1.5 μm 波长的单模光纤可能具有纤芯半径为 4 μm 和数值孔径为 0.12的阶跃折射率分布。导模则具有5.1 μm的模式半径和75 μm 2的有效模式面积。这与康宁公司常用的 SMF-28电信光纤的数据相差不远。

图 3：单模光纤 LP 01虚线曲线显示了一个非常相似的高斯分布。灰色垂直线显示纤芯/包层边界的位置。

与单模光纤一样，场分布明显超出纤芯；只有 54.4% 的功率在核心中传播。（根据图 3 可能看起来更多，但请注意面积积分中的因子 r，这使得轮廓的外部部分更加重要。）但是，强度随着径向坐标的增加而迅速下降。强度分布接近高斯分布。

当我们减小波长时，我们发现光纤在1254 nm 的截止波长以下不再是单模：除了 LP 01模式，它还支持 LP 11模式（实际上其中两个具有正交取向）。在 787 nm 以下，额外加入了 LP 02模式。

光原则上，对于截止波长（即1254nm）以上的任何波长，光纤都保持单模。然而，对于更长的波长，模式变得越来越大，并且它对弯曲损耗变得越来越敏感，这是由宏观弯曲和微观缺陷造成的。对于这里讨论的设计，另一个问题实际上更严重：超过 ≈2 μm，基础材料（二氧化硅）开始吸收。因此，在实践中，可以使用单模光纤的波长间隔有限。

将光发射到单模光纤中

将光有效地发射到单光纤模式需要入射光的复振幅分布（假设为单色光）与相应的模式振幅分布具有高度重叠。幸运的是，单模光纤的基模在大多数情况下具有接近高斯光束的轮廓（对于稳健的引导，具有足够大的 V 值），并且高斯光束可以很好地近似于大多数单模光纤的输出模 激光器。所以剩下的任务是：

① 正确聚焦激光束，使光束半径接近光纤模式的半径，

② 将光纤末端放置在光束焦点（光束腰）处，以及对准光纤，使光束焦点以正确的方向撞击光纤芯。

显然，入射光束的位置误差与模式半径相比应该很小。下面的公式说明了发射效率（不考虑界面的可能反射）如何取决于位置误差 Δ x 以及输入光束半径 w 1和模式半径 w 2之间的可能偏差，如果我们可以假设高斯模式分布：

我们看到，对于完美的光束尺寸，一个光束半径的偏移量已经将耦合效率降低到1 /  e ≈ 37%，而小 5 倍的误差可以实现 90% 的耦合效率。请注意，该等式仅适用于高斯轮廓，但在大多数情况下，这是一个很好的近似值。

光束方向也必须正确。然而，这对于典型的单模光纤来说并不那么敏感。角度误差应远低于光束发散角，但对于较小的更多区域，该误差相对较大。

不完善的发射条件的影响

例如，如果我们稍微错位输入光束会发生什么？

图 2 显示了一个模拟示例，其中输入激光束位移了 1/10 的光束半径。在一定的传播长度之后，只剩下导模中的光。所有其他光都在包层中丢失。（包层/涂层界面的损耗通常很大。）例如，在 10 厘米长的光纤末端，我们会发现纤芯中只有光，其分布仅由模式分布决定。发射条件仅影响发射功率，但不影响输出光束轮廓。

图 4： 显示输入光束的单模光纤中 1.5 μm 波长的光传播。数值模拟是用 RP Fiber Power 软件完成的。

获得大模式区域

对于某些应用，希望具有相当大的模式区域同时仍具有单模式引导。例如，人们可能希望最小化非线性效应或最大化脉冲光纤放大器中存储的能量，同时保持高光束质量。

原则上，即使对于相当大的核心，也很容易获得单模制导：只需降低折射率对比度（因此降低数值孔径）。例如，可以将上述示例中的纤芯半径增加五倍至 20 μm。如果我们将数值孔径减小相同的因子至 0.024，我们仍然可以获得单模制导——现在有效面积为 1869 μm 2，是以前的 5 2 = 25 倍。然而不幸的是，这带来了一些麻烦：

① 由于折射率对比度现在非常弱 (0.0002)，因此光纤对因制造条件不完全控制而导致的微小随机折射率变化极为敏感。对于当前可用的技术，0.024 的 NA 被认为是不切实际的小。

② 即使基于该设计制造出完美的光纤，它也会对弯曲非常敏感。图 2 显示了一个数值模拟，其中反向弯曲半径沿光纤线性增长。在右侧，弯曲半径达到 1 m。在此之前，光会经历严重的弯曲损失。这意味着只有当光纤基本上保持笔直并且可以避免任何显着的微弯曲时才能使用光纤。

图 5： 大模面积光纤中的幅度分布，该光纤向右侧弯曲越来越强烈（弯曲半径达到 1 m）。在右侧，会出现严重的弯曲损耗。假设光纤包层半径为 125 μm，并且光在该外界面处完全反射。

已经开发了更先进的光纤设计，其中可以获得远高于 1000 μm 2的模式面积以及更好的弯曲性能和对制造误差的更低敏感性。然而能完全避免所描述的问题。根本的问题是，一个非常大的模式必然只是弱引导，因此对各种附加效应很敏感。

就位置对准而言，将光有效地发射到大模式区域的单模光纤比小区域更简单。但是请注意，随着光束发散角变小，角度对准变得更加敏感。

下一期将介绍第四部分：多模光纤

敬请关注！