在这个例子中我们将设计一个复消色差望远物镜。目标是获得更好地消色差校正。

背景

因为透镜的折射率随波长的变化而变化，跟太阳光一样， 是多个不同波长的叠加，并不全部聚焦于同一个点。因此，单 一透镜不会清晰显示恒星的图像。实际上，图像如果太糟糕会导致完全不能使用。下面是一个 4 英寸的单透镜 SK16 玻璃，在 F / 10，C,d,F 谱线分析的图像。

蓝色光从焦平面的中心向外散开约 0.023 英寸，而空气的 衍射斑半径约为 0.00028。这是相当可怕的！

早期的天文学家发现加长焦距会有帮助，所以他们制造 60 英尺或更长的望远镜。在那时他们别无选择。

一个更好的解决方案是将两个不同色散的元件组合在一 起。色散是指两块玻璃适当的组合在一起，折射率随波长的变 化量。其中一块玻璃是为红光和蓝光（可见的长波和短波）聚 焦准备的。这是由 4 英寸的两种不同的玻璃 BK7 和 F2，在 F/10.0 所成的图像，强度分布的出现使得你能更容易的看到颜 色圆环。

在这个图像中,图像模糊变暗超过约 0.002 英寸，比单透镜 好 20 倍，但是仍不够好，有一个明显的紫色圆环。如果你想自 己运行这个镜头，SYNOPSYS™中的输入代码如下所示。

    RLE
    ID F/10 DOUBLET
    24723 FNAME 'EXAMPLE_DOUBLET.RLE '
    WA1 .6500000 .6277778 .6055555 .5833333 .5611111
    WA2 .5388889 .5166666 .4944444 .4722222 .4500000
    CORDER 5 1 10 2 3 4 6 7 8 9
    WT1 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
    WT2 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
    APS 1
    UNITS INCH
    OBB 0.00 1.00000 1.99999 0.00000 0.00000
    0.00000 1.99999
    0 AIR
    1 CV 0.0414090441986 TH 0.51999730
    1 N1 1.51451489 N2 1.51525748 N3 1.51607266 N4 1.51697283 N5 1.51797314
    1 N6 1.51909211 N7 1.52035274 N8 1.52178374 N9 1.52342150 N10 1.52531266
    1 GTB S 'BK7 '
    2 RAD -15.2390304359937 TH 0.03937000 AIR
    2 AIR
    3 RAD -15.2539282493812 TH 0.33333162
    3 N1 1.61541559 N2 1.61689672 N3 1.61854876 N4 1.62040241 N5 1.62249580
    3 N6 1.62487671 N7 1.62760590 N8 1.63076170 N9 1.63444694 N10 1.63879937
    3 GTB S 'F2 '
    4 RAD -60.1347517495283 TH 39.51318271 AIR
    4 AIR
    4 TH 39.51318271
    4 YMT 0.00000000
    5 CV 0.0000000000000 TH 0.00000000 AIR
    5 AIR
    END

复制粘贴这个镜头文件到 MACro 编辑器（输入 EE 打开 它），运行宏 ，检查镜头列表（SPEC）。然后在命令窗口输 入人工智能语句：
PLOT BACK FOR WAVL = .4 TO .8
In the Command Window. You get a plot that shows how the back focus position varies with wavelength.
得到一个后焦点位置随波长变化的曲线图。

你可以看到红光和蓝光几乎聚焦在相同的地方，但是靠近 中心的绿光比它们聚焦得更靠近镜头。我们设计复消色差物镜 的目标正是要改正这个缺点。

复消色差透镜

在 Rutten 和 van Venrooij 的书《 Telescope Optics 》 中 给出了一个简单的描述。重点是，必须使用满足特定属性的三 种不同类型的玻璃。它们很容易就可以通过检索 SYNOPSYS™中的 玻璃列表中选择出来。为了进行演示,我们将进行一个设计，从 Schott 目录中选用 N-SK4, N-KZFS4, N-BALF10 玻璃。（有时为 了特定的目的推荐使用这些玻璃）。下面是初始的镜头文件：

    RLE
    ID F10 APO 24723
    FNAME 'C:\SYNOPSYS\USER\APO_START.RLE '
    WAVL .6500000 .5500000 .4500000
    APS 3
    UNITS INCH
    OBB 0.00 1.00000 2.00000 -0.01194 0.00000 0.00000 2.00000
    0 AIR 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611
    1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 1 GTB S 'N-SK4 '
    2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR
    2 AIR 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.263552833 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445
    3 GTB S 'N-KZFS4 '
    4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR
    4 AIR 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133
    5 GTB S 'N-BAF10 '
    6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR
    6 AIR
    6 CV -0.03573731
    6 UMC -0.05000000
    6 TH 39.24611007
    6 YMT 0.00000000
    7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR
    7 AIR
    END

运行这个文件，打开 PAD 面板（PAD），然后点击 GlassTable 按钮 。从打开的窗口中选择 Schott 列表，选择 Spots Only ，然后选择 Preferred 以 减少混乱。如果像我一样,你喜欢黑色的背景,点击黑色的按钮 。如下图所示：

这显示了 Schott 玻璃图，但它不是我们做这个练习所想要的。点击 Graph 按钮...

...然后选择 Plot P(F,e) vs. Ve

图片随即改变了，现在的横坐标是在 e 线上的 V 值 (0.54607 um)，纵坐标是(NF – Ne)/(NF – NC)数值。按下 shift 再单击图像的正中心（放大图像），你将看到如下图形。

复消色差透镜理论上讲，你必须选择不在同一直线上的三 个玻璃。它们形成一个三角形，面积越大越好。绿色的圆点显 示三个点代表目前的玻璃。它们的效果很好，但是我们可以做 得更好。

点击绿色圆圈旁边的数值“1”。那是目前位于表面 1 的玻 璃，N-SK4。现在点击 Properties 按钮，然后可以看到这个玻 璃的属性。

嗯...这种玻璃不是那么的稳定：湿度等级为 3，酸敏感度 为 5。让我们看看对第一个元件我们是否能找到一种更好的玻 璃。（因为它暴露在环境中，所以很重要。）再次点击 Graph 按 钮，然后点击 Acid Sensitivity 单选按钮，再点击 OK。根据需 要按下 shift，再单击绿色圆环附近，图像变得更大，然后点击 Full Name 按钮。

现在你看到一条红色的垂直线穿过玻璃位置，显示的是酸 敏感性。玻璃 N-SK4 的线很长，是因为这种玻璃不是很耐酸。 到左边你可以看到 N-BAK2，完全没有线（这是在最好的范畴)。 点击那个点，玻璃名称将出现在窗口的右边。

再次单击 Properties 按钮。啊哈!这种玻璃的酸度等级为 1，更好的湿度公差和更低的价格。没有理由我们不能用它来代 替之前的 N-SK4，因为它与其他的玻璃更好的形成三角形。在 Surface 框中输入表面数 1 并点击“\Apply/”。玻璃 N-BAK2 现 在已被应用到表面 1 了。

现在通过删除名称（点击 Spots Only）清除显示内容，对图表项，选择 No Graph，然后点击 OK。我们的三角形跟之前的 一样好。

当然镜头不适合这个玻璃，所以我们必须运行优化程序。 这是一个宏将做这项工作。

    PANT
    VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
    VLIST TH 2 4
    END

    AANT
    AEC
    ACC
    GSO 0 1 4 1 0 0
    GSO 0 1 4 2 0 0
    GSO 0 1 4 3 0 0
    GNO 0 .2 3 1 .75 0
    GNO 0 .1 3 1 1.0 0
    GNO 0 .2 3 2 .75 0
    GNO 0 .1 3 2 1.0 0
    GNO 0 .2 3 3 .75 0
    GNO 0 .1 3 3 1.0 0
    END

    SNAP
    SYNO 30

运行这个宏，现在在轴上的修正值比 1/10 波更好。我们有 一个更好的设计，制作起来更便宜，元件更耐用，纠正范围 0.45-0.65 um。下面是这个设计的 RLE 文件：

    RLE
    ID F10 APO 24723
    FNAME 'C:\SYNOPSYS\USER\APO_START.RLE

    'WAVL .6500000 .5500000 .4500000
    APS 3
    UNITS INCH
    OBB 0.00 1.00000 2.00000 -0.01249 0.00000 0.00000 2.00000
    0 AIR
    1 RAD -282.3206120622309 TH 0.58187611
    1 N1 1.53742490 N2 1.54188880 N3 1.54960358
    1 GTB S 'N-BAK2 '
    2 RAD -7.1715443994768 TH 0.33067176 AIR
    2 AIR
    3 RAD -6.6987409012966 TH 0.26355283
    3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445
    3 GTB S 'N-KZFS4 '
    4 RAD 5.4860309728572 TH 0.03937000 AIR
    4 AIR 5 RAD 5.5795739858116 TH 0.53300999
    5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133
    5 GTB S 'N-BAF10 '
    6 RAD -20.4792159953376 TH 39.45248745 AIR
    6 AIR
    6 CV -0.04882999
    6 UMC -0.05000000
    6 TH 39.45248745
    6 YMT 0.00000000
    7 RAD -11.3257437577435 TH 0.00000000 AIR
    7 AIR
    END

让我们看看在新设计中焦距是怎么样随颜色变化的。

    CHG
    NOP
    END
    PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65

这一分析显示了超过设计范围约 0.0061 英寸的离焦，和一 个完美的艾里斑。（后者是由 Image Tools(MIT)计算的，使用 10 个波长分配给镜头，在中心出现一个很好的白盘。）离焦不为 0，因为程序对球面像差对波长的变化进行了一个平衡。两者都 很小。 The unique tools in SYNOPSYS™ make this kind of job rather easy. SYNOPSYS™独特的工具使得这一工作变得相当容易。